本报讯 非正截面曲率且体积有限的完备非紧流形的几何与拓扑是一个活跃的研究课题。近40年以来，数学家们猜测，帕特里克·埃伯莱因研究的非紧流形末端的基本群是多项式增长群。该猜想的本质难点在于怎么控制抛物等距在无穷远处的渐近行为。
　　5月27日，清华大学丘成桐数学科学中心/数学系教授吴云辉和首都师范大学交叉科学研究院博士后季然研究员合作的论文“非正曲率且有限体积的非紧流形的末端研究”在线发表在《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）期刊上。
　　合作团队首先证明了此类流形末端的基本群是次指数增长的；又借助CAT（0）几何的工具成功地控制了抛物等距的渐近行为；最后，他们提出了无穷远处版本的Margulis引理，并利用它完全解决了这一公开长达近40年的猜想。该工作是近期非正曲率流形几何与拓扑课题的一个突破性进展。
　　（数学中心）